Proporcionalidad Directa e inversa. Regla de Tres
Instrucciones
- A continuación, se te pide que resuelvas algunos problemas de proporcionalidad directa e inversa hasta alcanzar los 10 puntos.
- La puntuación de cada ejercicio será de 2 puntos, si no usas pistas.
- Si no sabes cómo resolver el ejercicio, puedes usar las pistas, pero recibirás menos puntos.
- Las respuestas incorrectas no restan. Puedes hacer todos los problemas que quieras.
- La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser verde.
Problemas de Proporcionalidad Directa e Inversa
¿Será posible?
Podríamos pensar que, al resolver un problema, podría aparecer cualquier número tanto en el enunciado como la solución.
Sin embargo, no todos son aceptables en el contexto del problema.
- Por ejemplo, no deberíamos obtener un precio negativo, o una cantidad "con decimales" de personas. Es buena costumbre hacer esas pequeñas comprobaciones, por si hemos cometido algún error en el proceso de resolución.
- También puede ocurrir que, en alguno de esos problemas, aparezcan datos poco realistas. Por ejemplo, un precio demasiado bajo/alto. Cuando nos aparezca algún problema así, antes de mostrar nuestros resultados al profesor, anotaremos junto al problema:
- Cuál es el dato del problema que no te ha parecido realista.
- Entre qué valores debería estar comprendido ese dato.
Gracias a los alumnos de Beatriz Blanco, del IES Eugenio Frutos, de Guareña, por sus observaciones sobre los datos de los enunciados.
Ojo con la regla de tres
Cuando resolvemos estos problemas, debemos tener cuidado de no caer en dos posibles trampas:
- Pensar que todos los problemas se resuelven mediante proporcionalidad ¡no es así! La proporcionalidad es solamente uno de los tipos de relación que podemos encontrar.
- Intentar memorizar una regla para obtener el resultado directamente, sin razonar.
- Es bueno conocer la regla de tres porque ha sido muy utilizada "históricamente"; tanto, que hasta ha trascendido al lenguaje cotidiano. Pero no se deben memorizar trucos que no estamos seguros de por qué funcionan para resolver estos problemas.
- Si te fijas en el applet, lo que principalmente se usa de la regla de tres es para plantear el problema, disponiendo los datos en forma de tabla. En lugar de aprender directamente qué cuentas hacer a partir de ahí, deberíamos ser capaces de razonar qué hacer. Por ejemplo, resolver el problema mediante relaciones de proporcionalidad (medio, mitad, tercio...), tablas de proporcionalidad, ya sea directa o inversa, reducción a la unidad, etc.
- En el applet se ha optado por utilizar el planteamiento en forma de tabla, para pasar a resolver calculando el cuarto proporcional planteando una igualdad entre proporciones, como podríamos hacer cuando no vemos "de cabeza" el elemento que falta en una tabla de proporcionalidad.
No todo es proporcionalidad
Aunque resolviendo estos ejercicios puede parecer que todo se resuelve usando proporcionalidad, eso no es cierto. Visitando esta actividad (clic aquí) veremos los diferentes tipos de relaciones entre magnitudes. Pero veamos también algunos ejemplos:
- Diez músicos de la banda tocan cierto pasodoble en 3 minutos. ¿Cuánto tardan en tocarlo 20 músicos de la banda? ¡Pues también 3 minutos, pues ese es el tiempo que dura el pasodoble!
- Si una persona tarda 10 minutos en recorrer el paseo marítimo, ¿cuánto tardan dos personas? Pues lo normal es que tarden también 10 minutos, a no ser que vayan hablando y eso haga que caminen más deprisa o más despacio, o bien que una vaya más rápido que otra porque camina a diferente velocidad...
- Un cuadrado mide 3 metros de lado, así que su área es 9m2. ¿Cuál será el área de un cuadrado de 6 metros de lado? Pues NO es 9·2=18m2, sino 9✕9=81m2, porque el área no es proporcional a la longitud del lado.