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Cassini Tetraeder

Author:Walter Füchte

Sorry, lange Ladezeiten: es werden viele Ortskurven berechnet und angezeigt!

Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books geometry of some complex functions (Dezember 2021)

Das Applet zeigt spezielle Lösungskurven der elliptischen Differentialgleichung
  • ,
deren Brennpunkte (Nullstellen) möbiusgeometrisch die Ecken eines regulären Tetraeders sind. Für mit sind die Lösungskurven geschlossene Kurven: 1-teilige bizirkulare Quartiken. In jeder dieser Scharen von Lösungskurven liegt genau eine Quartik, welche möbiusgeometrisch eine 1-teilige CASSINI-Kurve ist. Diese werden oben angezeigt! Durch jeden Punkt der Ebene gehen 6 Quartiken, die sich unter Vielfachen von 30° schneiden. Je 4 CASSINI-Quartiken schneiden sich in den Punkten , die fehlenden Quartiken sind doppelt-zählende Symmetriekreise. 2 der CASSINI-Kurven wurden im Applet mit Hilfe der Leitkreise erzeugt, die übrigen wurden "konstruiert" mittels der Spiegelungen an den Symmetriekreisen! Leider sind in geToolbar Imagegebra überhaupt keine elliptischen Funktionen implementiert.
Wäre die Lösungs-Funktion der obigen elliptischen Differentialgleichung implementiert, so könnte man die geschlossenen Lösungskurven einfach als Bild der Geraden eines hexagonalen Gitters und deren Diagonalen darstellen!

		

links

geogebra-book Möbiusebene Kap.: Lage von 4 Punkten geogebra-book Möbiusebene Kap.: Quadratische Vektorfelder oder elliptische Funktionen geogebra-book: conics bicircular-quartics Darboux-cyclides Kap.: elliptic functions geogebra-book:: Leitlinien und Brennpunkte (foci and directrices)

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