Offset dinâmico
Esta atividade pertence ao livro de GeoGebra GeoGebra Principia.
Offset dinâmico com traço ativado
Agora, substituiremos cada sequência de curvas paralelas por uma única curva paralela dinâmica. Como antes, usando o comando VetorUnitárioPerpendicular (e seu vetor oposto), é simples criar curvas paralelas a uma reta, a uma distância d dada.
Para cada reta r, encontramos um par de curvas paralelas:
Translação(r, d VetorUnitárioPerpendicular(r))
Translação(r, –d VetorUnitárioPerpendicular(r))
Graças ao comando VetorCurvatura e à ferramenta Lugar Geométrico, podemos generalizar o paralelismo para muitas curvas (offset). Se P é um ponto na curva c, as duas curvas paralelas a uma distância d serão determinadas pelo lugar geométrico dos pontos:
P ± d VetorUnitário(VetorCurvatura(P, c))
Observemos que, em geral, as curvas offset não são congruentes com a curva original. Ou seja, as curvas paralelas não são simples translações, a menos que sejam retas.
Mas, no caso da circunferência (com centro em O e raio 4), cujo offset também é uma circunferência, não precisamos do comando VetorCurvatura ou da ferramenta Lugar Geométrico, pois basta variar adequadamente o raio da circunferência original:
Circunferência(O, 4 + d)
Circunferência(O, 4 – d)
Além disso, se considerarmos um ponto O como uma circunferência de raio 0, obtemos um único offset centrado nele:
Circunferência(O, d)
Resumindo: podemos facilmente criar offsets de retas, circunferências e pontos.Também podemos criar os pontos de interseção entre dois objetos e o Lugar Geométrico (Locus) correspondente. O problema com o uso do comando ou da ferramenta Lugar Geométrico é que, em muitas situações mais complicadas do que a mostrada aqui, não é possível utilizá-los adequadamente. Como o GeoGebra é um programa de Geometria Dinâmica, não apenas podemos mover objetos geométricos à vontade, mas também podemos estabelecer animações automáticas [22]. Para fazer isso, ativamos o traço do offset e escolhemos um valor d decrescente (oposto a um seletor "incrementar uma vez"). Nota: alternativamente, podemos escolher um valor de d crescente (incrementar uma vez) e atribuir a ele uma velocidade de -1 em vez de 1. Dessa forma, ao fazer offset simultaneamente em um ponto e uma reta, por exemplo, podemos visualizar a parábola por contraste de cor.
A vantagem do offset em relação à curva implícita, que veremos a seguir, é que nos permite interromper a reprodução do procedimento a qualquer momento e observar como os traços das linhas se cruzam para entender por que esses pontos de interseção fazem parte do lugar geométrico procurado.
Autor da atividade e construção GeoGebra: Rafael Losada.