Funciones Afines: y=mx+n
Las funciones del tipo se llaman funciones afines. Las gráficas de las funciones afines son rectas que no pasan necesariamente por el origen de coordenadas.
EJEMPLO:
Representemos gráficamente la función :
Comenzamos construyendo la tabla de valores asociada a esa función. En este caso debemos tener en cuenta que la función no pasa por el origen de coordenadas, lo hace por el punto (0, 2), puesto que .
Al representar los puntos calculados y dibujar la recta que pasa por todos ellos, obtenemos la gráfica de nuestra función:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
La se denomina pendiente de la recta e indica su inclinación.
- Si la función es creciente;
- Si la función es decreciente.
EJEMPLO 1:
En la recta , por cada unidad que avanzamos en el eje de abscisas, subimos tres unidades en el eje de ordenadas:
La pendiente de esta función es , y corta con el eje de ordenadas en el punto (0, 2).
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | -4 | -1 | 2 | 5 | 8 |
EJEMPLO 2:
En la recta , por cada unidad que avanzamos en el eje de abscisas, bajamos dos unidades en el eje de ordenadas:
La pendiente de esta función es , y corta con el eje de ordenadas en el punto (0, 4).
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | 8 | 6 | 4 | 2 | 0 |
RECTAS PARALELAS
Dos o más rectas son paralelas si no se cortan en ningún punto.
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente.
EJEMPLO:
Las rectas e son paralelas, no se cortan en ningún punto y tienen la misma pendiente .
RECTAS PARALELAS A LOS EJES DE COORDENADAS
Las ecuaciones del tipo son rectas paralelas al eje de abscisas.
Las ecuaciones del tipo son rectas paralelas al eje de ordenadas. Este segundo tipo no corresponde a una función puesto que no cumple la definición de función (a cada valor de la variable le corresponde un único valor de la variable ).
EJEMPLO:
La recta es paralela al eje de abscisas, pasa por los puntos (0, 3), (1, 3), (2, 3), etc.
Se trata de una función.
La recta es paralela al eje de ordenadas, pasa por los puntos (4, 0), (4, 1), (4, 2), etc.
No cumple la definición de función.