Coordenadas esféricas
Relações entre coordenadas cartesianas e coordenadas esféricas
Para completar, temos as coordenadas esféricas, também usadas para melhor representar superfícies (de preferência, com natureza esférica). Diferentemente das coordenadas cilíndricas, agora há novos "integrantes", a saber:
Na segunda linha, consideramos , pois caso seja verdadeiro, teremos e o ponto estará localizado sobre o eixo, isto é, não haverá necessidade de fazer cálculo pela fórmula.
Finalmente, temos que:
, pois
- , o raio da esfera;
- , o ângulo percorrido no plano ;
- , o ângulo percorrido no semieixo positivo do eixo ao semieixo negativo do eixo.
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- Conseguinte, temos uma espécie de conversor de coordenadas esféricas em cartesianas e vice-versa. Sugerimos que selecione uma caixa de cada vez, para melhor visualização. Haverá uma esfera que contém o ponto desejado para que se tenha uma melhor visão da coordenada esférica. Pode ser que ela se torne mais interessante quando você começar a lidar com parametrização de superfícies (de naturezas esféricas, de preferência) ou integral de superfície. De qualquer forma, é importante saber as transformações.