Copia de Funciones y tablero de ajedrez con peones
Preguntas
Observa la imagen inferior y responde a las siguientes cuestiones:
1. Determina la pendiente de la recta que pasa por los peones situados en (2,2) y (4,3).
2. Determina la ordenada en el origen de la recta anterior.
3. Halla la ecuación de la recta anterior.
4. Halla la ecuación de las otras dos rectas, que tienen un trazo más grueso: una pasa por los puntos (3, 5) y (4,3) mientras que la otra lo hace por los puntos (6,4) y (7,7).
5. Dibuja la silueta de un peón en el punto intersección de las dos rectas precedentes. Hállalo mediante el sistema de ecuaciones correspondiente.
Observa la siguiente imagen y contesta a las preguntas que están más abajo. Tomamos un sistema de
coordenadas donde el origen de coordenadas, (0,0), es la esquina inferior izquierda del escaque a1 del tablero de ajedrez; el eje de abscisas será el lado inferior del tablero mientras que el eje de ordenadas será el lado izquierdo del mismo.
Preguntas
1. Explica por qué la pendiente de la recta oblicua que atraviesa a tres peones es 1/2 .
2. Determina la ecuación de la recta anterior.
3. La recta vertical x = 3, con trazo más grueso, no es una función porque tiene asociadas varias ordenadas para una misma abscisa x. ¿Es la recta y = 0’5 x + 2’5 una función? Justifica tu respuesta.
4. Coloca un peón en el tablero de forma que haya otros tres grupos nuevos de tres piezas (tríos de peones) en línea recta y calcula la expresión de las tres rectas formadas.
5. Comprueba mediante sistemas de ecuaciones que las tres rectas formadas intersecan en el escaque (casilla) donde has colocado el peón. Hay dos maneras de hacerlo: la primera consiste en estudiar los tres sistemas posibles con las ecuaciones de dos de esas rectas y ver si tienen la misma solución única; la segunda, en estudiar uno de esos tres sistemas y verificar que la solución única del mismo es un punto que está, a su vez, en la recta no incluida en el sistema (para esto último basta comprobar que el punto verifica la ecuación de la recta).