Conjeturas a partir de los puntos medios (1)
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra G4D en Divulgamat.
CONJETURAS A PARTIR DE LOS PUNTOS MEDIOS
Publicado en la sección Geometría dinámica y Matemáticas interactivas de Divulgamat
Agosto 2008
En la enseñanza y aprendizaje de la Geometría, es (o debería ser) esencial la experimentación con figuras o situaciones geométricas, el análisis de propiedades, la exploración y la formulación de conjeturas, su comprobación o su rechazo por falta de validez, la generalización a situaciones análogas, etc.
Para una actividad de ese tipo, los programas de geometría dinámica son una herramienta valiosa no sólo porque permiten construir figuras geométricas con rapidez y precisión sino, sobre todo, porque la misma construcción puede permitir, con sólo un arrastre de ratón, el estudio o la exploración de innumerables ejemplos.
Esta cualidad permitirá que las experiencias puedan conducir a investigaciones mucho más profundas y ricas que las alcanzables sólo con lápiz y papel.
Con el siguiente ejemplo, extraído de los “Principios y Estándares para la Educación matemática” del NCTM, pretendemos ilustrar todo lo anterior y reflejar cómo un hipotético grupo de estudiantes podría investigar conjeturas en un entorno de geometría dinámica.
Se pide a nuestros alumnos que dibujen un triángulo, que construyan otro uniendo los puntos medios de sus lados y que determinen la razón entre las áreas de los dos triángulos, justificando sus conclusiones.