EL LUGAR GEOMÉTRICO DEL ORTOCENTRO Y SU ISOGÓNICO
De acuerdo a la Enciclopedia de centros del triángulo existen más de 35000 puntos relacionados, de una u otra manera, con este objeto geométrico, por ejemplo, aquellos que conocemos desde la enseñanza básica: el Baricentro, el Ortocentro, el Incentro y el Circuncentro y otros menos conocidos como: el punto de Nagel, el punto Simediano, el punto de Miquel, los puntos de Brocard y otros. Las actividades están encaminadas a tratar el siguiente problema:
“Si consideramos una familia de triángulos de área constante, ¿cuál es el lugar geométrico de uno de estos puntos y de su conjugado isogónico, con respecto a un vértice del triángulo?”.
Una familia de triángulos de la misma área se obtiene considerando dos rectas paralelas, dos vértices del triángulo sobre una de ellas, que determinarán la base, y un punto sobre la otra que determinará la altura. Para cualquier posición de este punto sobre la recta los triángulos resultantes tienen la misma área.
El objetivo de las actividades consiste en tratar este problema para: el ortocentro, el baricentro, el primer punto de Brocard, el centro de la circunferencia de los nueve puntos, el primer punto de Napoleon y sus correspondientes conjugados isogónicos.
En las actividades, AB es la base del triángulo y el vértice C se mueve sobre una paralela a la base. El punto D permite modificar la posición de esta paralela.
Como es conocido el Ortocentro de un triángulo es el punto de concurrencia de sus alturas y el Circuncentro es el punto de corte de sus mediatrices. Estos dos puntos son isogonalmente conjugados. El siguiente recurso muestra estos puntos y sus lugares geométricos con respecto al vértice C.