Hyperbel - Umgekehrt proportionale Zuordnung
Umgekehrt proportionale Zuordnung
Zu den Standardaufgaben der SI gehört das Gebiet der Zuordnungen als Vorbereitung auf funktionale Zusammenhänge. Dabei treten die größten Schwierigkeiten dann auf, wenn die Sachzusammenhänge nicht mehr proportional sind, sondern umgekehrt proportional, was dann auch als antiproportional bezeichnet wird. Obwohl das Kinderspielgerät einer Wippe hier didaktisch gut genutzt werden kann, zeigt die unterrichtliche Praxis, dass die umgekehrt proportionalen Zuordnungen in der Regel zu größeren Problemen führen. Es ist nicht zu erwarten, dass eine Verbindung zu den Kegelschnitten eine deutliche Verringerung der Schwierigkeiten bedeutet, aber die Verbindung, das umgekehrt proportionale Zuordnungen zu Hyperbeln führen, wird ja in vielen Schulbüchern erwähnt, ebenso die Produktgleichheit im Gegensatz zur Quotientengleichheit bei proportionalen Zuordnungen.
Das nachfolgende Applet -als Schülerarbeitsblatt konzipiert- zeigt den Zusammenhang am Beispiel eines Baukrans.
Die Funktion entdecken
Aus dem Aufgabenblatt 'Ich habs - Algebra und Funktionen'.
Ein Ergänzungsunterricht in Zusammenarbeit mit Hans-Jürgen Elschenbroich für das ZDI - Neuss.
Wenn du den Zusammenhang verstanden hast, kannst versuchen die Funktion selbst zu schreiben. Lasse dich dazu von der Idee leiten: y•x = 20
Bei Funktionen schreibt man nicht y sondern f(x), bzw, g(x). Der Buchstabe vor dem x sollte zu dem Problem passen. Das ist unsere Maximallast, deshalb wäre hier sinnvoll L(x) zu verwenden.
Gib deine Funktion in die Eingabezeile ein, und bleib im Modus Realsituation.
Wenn du alles richtig gemacht hast, sollte der sich Punkt P auf deiner Funktion bewegen.
Hebelgesetz im Physikunterricht
'Gewaltig ist des Schlossers Kraft, wenn er mit Verlängerung schafft!' - diese Binsenweisheit der Schlosser wird im Physikunterricht der Sekundarstufe I phänomenologisch aufgegriffen, und einfache Maschinen nutzen diese Eigenschaft. Die nachfolgende Simulation zeigt, dass auch hier der Zusammenhang zur Hyperbel visuelle erfahrbar werden kann.