Ortsvektoren in Komponentendarstellung (in KB)
Zu jedem Punkt P(Px|Py|Pz) gehört ein eindeutiger Vektor, der, wenn er im Ursprung (0|0|0) platziert wird, vom Ursprung (0|0|0) zum Punkt P(Px|Py|Pz) zeigt. Diesen Vektor nennt man auch Ortsvektor von P. Symbolisch kürzt man ihn mit (oder alternativ mit ) ab.
Die Komponenten von entsprechen gerade den Koordinaten des Punktes P, da die Koordinaten des Punktes P ja nichts anderes angeben, als die Anzahl Schritte in x-Richtung, y-Richtung und z-Richtung, die man vom Ursprung (0|0|0) aus machen muss um zu P zu gelangen - und diese entsprechen bei dem so definierten Vektor genau der Anzahl Schritte, die nötig sind, um vom Pfeilende zur Pfeilspitze zu gelangen.
D.h es gilt:
Im folgenden Applet sind exemplarisch jeweils folgende Punkte und Ortsvektoren dargestellt:
- Punkt A(1|2|3) und sein Ortsvektor
- Punkt B(-2|-2|0) und sein Ortsvektor
- Punkt C(0|-1|-3) und sein Ortsvektor