Ikosaederstern
In die Mathematik eintauchen
Die bisherigen Kapitel sollten zunächst die Schönheit dieser Sterne fokussieren und die Dynamik benutzen, um Symmetrien und Entstehungsprozesse zu verdeutlichen. Der Ikosaederstern hat noch weitere mathematisch interessante Aspekte, so dass mathematische Gedanken weiter entwickelt werden können.
Das Ikosaeder ist ein konvexer Körper, der aus gleichseitigen Dreiecken entsteht und aus 20 gleichseitigen Dreiecken als Flächen besteht. Das Aufbringen der entsprechenden Pyramiden ist eher eine Fleißaufgabe, denn mathematische Zauberei, aber mit etwas mathematischem know-how kann man etwas Arbeit sparen. Die fehlend Dynamik in diesem Applet verhindert die Sichtbarmachung des Spezialfalles, des Rhombentrikontaeders, wie beim Dodekader schon beschrieben wurde.
Das nachfolgende Applet zeigt statisch, wie der Ikosaederstern entsteht. Mathematisch trivial ist, dass dieser Stern 20 Ecken hat, doch dass diese Ecken auch den 20 Ecken des Dodekaeders entsprechen, ist nicht unbedingt sofort einsichtig.
Der Grund liegt darin, dass alle platonischen Körper einen sogenannten dualen Körper haben, eine Eigenschaft, die im Buch (noch in Bearbeitung) Regeometrisierung des Mathematikunterrichts behandelt wird.