교방공 수업지도안
<학습 목표>
삼각형의 외심의 성질을 알 수 있다.
삼각형의 외심을 공학적 도구를 이용해 작도할 수 있다.
<학습 문제> 삼각형 ABC의 외심 O와 외접원 O를 작도하시오.
<학습 내용 1> 외심에 대해 알아보자.
삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점인 외심에서 만나고, 이 점(외심)에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.
왜?
삼각형 ABC에서 변 AB와 변 CD의 수직이등분선의 교점을 O라 하고, 점 O에서 변 BC에 내린 수선의 발을 D라 하자.
(*)
는 이등변삼각형
(*)
따라서 는 변 BC의 수직이등분선이다.
그러므로 의 세 변의 수직이등분선은 한 점 O에서 만난다.
그리고 점 O에서 의 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.
이 점 O를 외심이라고 한다.
이와 같이 의 세 꼭짓점이 모두 원 O위에 있을 때, 원 O는 에 외접한다고 하고, 원 O를 의 외접원이라고 한다.
이때 외심은 외접원의 중심이다.
외접원
다시 위로 올라가 <학습 문제>를 해결해 봅시다.
<학습 내용 2> 외심의 위치에 대한 성질
위의 그림에서 외심 O를 작도하시오.
즉, 위 그림은 일 때 의 외심 O의 위치를 나타낸 것이다.
슬라이드를 이용하여 를 조정하거나 세 점을 드래그하여 여러 종류의 삼각형을 만들어보자.
삼각형의 종류에 따른 외심 O의 위치를 확인해보자.
(1) 예각 삼각형의 외심의 위치는 어디인가?
(2) 둔각 삼각형의 외심의 위치는 어디인가?
(3) 직각 삼각형의 외심의 위치는 구체적으로 어디인가?
교과서 157쪽 문제 03
위의 그림에서 점 O가 삼각형 ABC의 외심이다.
(1) 의 길이를 구하시오.
(2) 의 크기를 구하시오.
교과서 159쪽 문제 06 다음 그림에서 점 O가 직각삼각형 ABC의 외심이다.
x의 값을 구하시오.
<수업 내용 정리> 이번 시간에 배운 내용을 정리해봅시다.
- 외심은 외접원의 중심으로, 삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점이다.
- 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.
- 삼각형의 종류에 따른 외심의 위치
- 예각삼각형: 삼각형의 내부
- 둔각삼각형: 삼각형의 외부
- 직각삼각형: 빗변의 중점