Tissotova indikatrix Marinova zobrazení
Marinovo zobrazení je příkladem projekce ekvidistatní v polednících, tj. mp = 1 na celé mapě.
Válcová plocha se dotýká referenční sféry podél rovníku. Sféru zobrazíme na válec tak, aby se zachovaly délky na polednících. Všechny rovnoběžky až na rovník se natahují, největší zkreslení je na pólu.
Předpokládejme, že zeměpisná šířka i délka jsou zadány v radiánech. Potom délka na poledníku, přislušející rozdílu zem. šířky ΔΦ je dána součinem R.ΔΦ.
Při rozvinutí válcové plochy do roviny se zachovají délky na rovníku. Dva body na rovníku s rozdílem zem. délek Δλ se zobrazí do vodorovné úsečky délky R.Δλ.
Zvolíme-li mapu tak, že obraz rovníku je na ose x a obraz nultého poledníku na ose y, jsou zobrazovací rovnice tvaru:
x = R . λ y = R . Φ
Zkontrolujte obraz bodu M, např. pro polohu Dubaje (26°N, 56°E)Křivka na ploše
Tissotova indikatrix je obrazem nekonečně malé kružnice v lineárním zobrazení určeném obrazem ds ve směru poledníků a rovnoběžek. Obrazem kružnice s nekonečně malým průměrem je elipsa s nekonečně malými průměry, ale nás zajímá poměr těchto infinitesimálních délek. Když jsou v daném směru průměry stejné, volíme délku průměru TI např. 1. Tissotova indikatrix znázorňuje vztahy mezi zkresleními v různých směrech a bodech mapy. Měřítko je volitelné, ale pro danou mapu pevné.
Element délky oblouku na sféře ds je určen první základní formou plochy.
Vztahy pro elementy délky na poledníku a na rovnoběžce přepíšeme pomocí maticové reprezentace. Matici lineárního zobrazení označme K.
Infinitesimální změně délky ds odpovídají infinitezimální přírustky dx, dy v mapě. Jacobiho matice J definuje lineární zobrazení, které je nejlepší lineární aproximací kartografického zobrazení v blízkosti daného bodu.
.
Vztahy pro elementy délky na poledníku a na rovnoběžce přepíšeme pomocí maticové reprezentace. Matici lineárního zobrazení označme K.
Infinitesimální změně délky ds odpovídají infinitezimální přírustky dx, dy v mapě. Jacobiho matice J definuje lineární zobrazení, které je nejlepší lineární aproximací kartografického zobrazení v blízkosti daného bodu.
.