Construcción de triángulos
Aunque algunos casos de construcción de triángulos se expusieron en un capítulo anterior, vamos a repasar los distintos casos existentes, aunque comenzaremos por la construcción de un triángulo rectángulo.
Para construir un triángulo rectángulo podemos utilizar la cuadrícula de GeoGebra, aunque el proceso no será correcto, ya que al mover cualquiera de los vértices el triángulo perderá su característica y por tanto, dejará de ser rectángulo ya que no existe ninguna relación matemática que fije el ángulo de 90⁰.
Por tanto, debemos crear el triángulo estableciendo la relación de perpendicularidad entre sus lados.
Para ello, dibujamos uno de los lados AB, utilizando para ello la herramienta Segmento.
A continuación, por uno de los extremos del segmento trazamos la recta perpendicular al segmento AB, utilizando en este caso la herramienta Recta perpendicular.
Cualquier punto C que situemos sobre esta recta, determinará un triángulo ABC que será rectángulo en B.
Una vez dibujado el triángulo con la herramienta Polígono, podemos ocultar la recta.
Recordemos que la medida del ángulo recto aparece al utilizar la herramienta Ángulo, marcando los puntos en el orden CBA.
Podemos mover C para comprobar que el triángulo siempre es rectángulo.
Por tanto, debemos crear el triángulo estableciendo la relación de perpendicularidad entre sus lados.
Para ello, dibujamos uno de los lados AB, utilizando para ello la herramienta Segmento.
A continuación, por uno de los extremos del segmento trazamos la recta perpendicular al segmento AB, utilizando en este caso la herramienta Recta perpendicular.
Cualquier punto C que situemos sobre esta recta, determinará un triángulo ABC que será rectángulo en B.
Una vez dibujado el triángulo con la herramienta Polígono, podemos ocultar la recta.
Recordemos que la medida del ángulo recto aparece al utilizar la herramienta Ángulo, marcando los puntos en el orden CBA.
Podemos mover C para comprobar que el triángulo siempre es rectángulo.
Otra forma para construir un triángulo rectángulo es consecuencia de la aplicación de la medida del ángulo inscrito que abarca una semicircunferencia.
El ángulo inscrito que abarca una semicircunferencia es un ángulo recto.
Por tanto, esta propiedad puede servir para construir un triángulo rectángulo.
Comenzamos dibujando un segmento cualquiera AB, del que con ayuda de la herramienta Punto medio o centro, obtenemos su punto medio.
Utilizando la herramienta Circunferencia (centro-punto) dibujamos la circunferencia que tiene centro O y pasa por A o B.
Cualquier punto C que situemos en la circunferencia determinará un triángulo ABC que será
rectángulo en C.
Podemos ocultar la circunferencia y el punto O para tener el triángulo rectángulo.
El ángulo inscrito que abarca una semicircunferencia es un ángulo recto.
Por tanto, esta propiedad puede servir para construir un triángulo rectángulo.
Comenzamos dibujando un segmento cualquiera AB, del que con ayuda de la herramienta Punto medio o centro, obtenemos su punto medio.
Utilizando la herramienta Circunferencia (centro-punto) dibujamos la circunferencia que tiene centro O y pasa por A o B.
Cualquier punto C que situemos en la circunferencia determinará un triángulo ABC que será
rectángulo en C.
Podemos ocultar la circunferencia y el punto O para tener el triángulo rectángulo.
Para construir un triángulo cualquiera hay tres casos:
- A partir de la medida de sus lados.
- A partir de la medida de dos de sus lados y del ángulo comprendido.
- A partir de la medida de uno de sus lados y de los dos ángulos adyacentes.