Trigonometria no triângulo retângulo

Author:Cleison dos Santos Ramthun, Jorge Cássio

Conceito

A Trigonometria é o estudo das relações entre ângulos e lados de um triângulo. Os triângulos retângulos são aqueles que possuem um ângulo reto.

O triângulo é a figura mais simples e uma das mais importantes da Geometria. Ele possui propriedades e definições de acordo com o tamanho de seus lados e a medida dos ângulos internos. Quanto aos lados, o triângulo pode ser classificado da seguinte forma:

Equilátero: possui todos os lados com medidas iguais.
Isósceles: possui dois lados com medidas iguais.
Escaleno: possui todos os lados com medidas diferentes.

Quanto aos ângulos, o triângulo pode ser:

Acutângulo: possui os ângulos internos com medidas menores que 90º.
Obtusângulo: possui um dos ângulos com medida maior que 90º.
Retângulo: possui um ângulo com medida de 90º, chamado de ângulo reto.

No triângulo retângulo, existem algumas importantes relações. Uma delas é o Teorema de Pitágoras, que diz o seguinte: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos: seno, cosseno e tangente.

Seno = cateto oposto hipotenusa Cosseno = cateto adjacente hipotenusa Tangente = cateto oposto cateto adjacente

Trigonometria no triângulo retângulo

1. Altere a posição do ponto D e observe o resultado da razão . Ele muda?

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A
sim
B
não

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2. Altere a posição do ponto D e observe o resultado da razão . Ele muda?

Select all that apply

A
sim
B
não

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3. Altere a posição do ponto D e observe o resultado da razão . Ele muda?

Select all that apply

A
sim
B
não

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4. Por que os resultados das razões e são sempre iguais? Por que os resultados das razões e são sempre iguais? Por que os resultados das razões e são sempre iguais?

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A
Não são sempre iguais
B
É uma coincidência.
C
Porque os triângulos ADF e AEG são semelhantes. Assim, os lados homólogos são proporcionais.

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5. Por que os triângulos ADF e AEG são semelhantes?

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A
Porque possuem um ângulo em comum e um ângulo reto (critério ângulo-ângulo).
B
Porque são parecidos.
C
Porque não são congruentes.

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6. Movimente o ponto C, diminuindo e aumentando o ângulo . O resultado da razão muda?

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A
Não
B
Sim, mas continua igual ao resultado da razão .
C
Sim e fica diferente da razão .

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7. Movimente o ponto C, diminuindo e aumentando o ângulo . O resultado da razão muda?

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A
Não
B
Sim, mas continua igual ao resultado da razão .
C
Sim e fica diferente da razão .

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8. Veja que na figura temos 2 triângulos retângulos. Os lados do triângulo retângulo são chamados de catetos e hipotenusa. Chamamos a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida da hipotenusa de Seno do ângulo. Na figura, temos sen(). O que acontece com o sen() quando diminuímos o ângulo fazendo ficar próximo de 0 (zero) ?

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A
O sen() diminui e se aproxima do valor 0 (zero).
B
O sen() aumenta e se aproxima do valor 1.
C
O sen() não muda.

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9. Chamamos a razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo e a medida da hipotenusa de Cosseno do ângulo. Na figura, temos cos(). O que acontece com o cos() quando diminuímos o ângulo fazendo ficar próximo de 0 (zero) ?

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A
O cos() diminui e se aproxima do valor 0 (zero).
B
O cos() aumenta e se aproxima do valor 1.
C
O cos() não muda.

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10. Chamamos a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ao ângulo de Tangente do ângulo. Na figura, temos tan(). O que acontece com o tan() quando diminuímos o ângulo fazendo ficar próximo de 0 (zero) ?

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