Przykład 5.2
Rozważmy następujący układ równań liniowych:
Jest to układ trzech równań z trzema niewiadomymi , i . Układ ten posiada dokładnie jedno rozwiązanie:.
Interpretacja geometryczna:
Każde równanie w powyższym układzie opisuje pewną płaszczyznę oznaczmy je odpowiednio przez
.
Częścią wspólną płaszczyzn , i jest punkt .
, , .
Na poprzedniej stronie pokazaliśmy, że płaszczyzny i przecinają się wzdłuż prostej . Część wspólna tej prostej i płaszczyzny , będzie stanowiła rozwiązanie podanego układu równań. Przecięcie prostej i płaszczyzny można wyznaczyć wykorzystując narzędzie Przecięcie dwóch obiektów.
Częścią wspólną płaszczyzn , i jest punkt .
Ćwiczenie.
Zastanów się, jak uzasadnić, że podany układ ma dokładnie jedno rozwiązanie operując tylko wektorami normalnymi płaszczyzn , i .