Teorema de la razón de Steiner
En un △ABC, los segmentos m = BD y n = CE que dos líneas isogonales AD y AE determinan en el lado opuesto a verificanque m/(a-m)·(a-n)/n = (c/b)².
va es la bisectriz del ángulo A. Las líneas isogonales forman ángulos iguales con la bisectriz y, por tanto, también con los lados.
La demostración utiliza el Teorema del Seno, así como el hecho de que ángulos suplementarios tienen senos iguales.
Si D es el punto medio del lado a, la recta AE es la simediana del lado a y m = a - m y queda (a-n)/n = (c/b)². Es decir, la simediana determina en el lado opuesto segmentos proporcionales a los cuadrados de los lados adyacentes. Recuerdese que la bisectriz determina segmentos proporcionales a los lados adyacentes.