Producto escalar de vectores
Producto escalar de vectores
El producto escalar de vectores es un número real, se obtiene multiplicando las respectivas componentes y sumándolas.
Por ejemplo si A=(1,2) y B=(-3,5) el producto escalar que se nota como A.B=1.(-3)+2 . 5=7
El producto escalar está definido entre vectores de la misma dimensión, misma cantidad de componentes.
Si A=(-1,2,3) y B=(4,5,-2) el producto que se nota con un punto y por esta razón también se lo llama producto punto, A.B=(-1).4+2.5+3.(-2)=0.
Las aplicaciones geométricas del producto escalar son varias entre ellas para hallar el módulo o la longitud de un vector y otra para hallar el coseno del ángulo entre dos vectores (no nulos).
Cuando a un vector se lo multiplica por el mismo se obtiene un número no negativo que es el cuadrado de su longitud o módulo. Por lo que el módulo del vector A, que se nota como .
La otra aplicación geométrica del producto escalar es que podemos determinar el ángulo entre dos vectores no nulos (siempre consideramos ángulos menores o iguales a un llano, 180 grados sexagecimales o ) el coseno del mismo coincide con el producto escalar de los vectores dividido el producto de los módulos
En el siguiente applet puedes comprobar las relaciones señaladas. Moviendo los puntos A y B para cambiar los vectores entre ellos llamado y el módulo del vector A.
Para el vector A=(3,-4) encontrar un vector del mismo módulo que sea perpendicular a éste. ¿Es único?
Cuando el ángulo entre dos vectores es menor que un recto el producto escalar entre ellos es:
Si el vector A es no nulo el vector t.A es unitario (tiene módulo uno) y tiene el mismo sentido cuando el escalar: