Doppelkegel als Ausgangskörper
Kegel als Körper
In der Sekundarstufe I wird der Kegel durch seine Höhe und seinen Radius bestimmt, also als Volumenstruktur in der Körpergeometrie. Das entspricht nicht der Definition als Rotationsfläche, so wie es Hans Jürgen Elschenbroich in seinem Applet zeigt, das einen Kegel als Rotationsfläche entstehen lässt. Deshalb treten beim Volumenkegel Schwierigkeiten bei der Ellipse auf, da ja die Ellipse als geschlossene Kurve existiert, und eine Volumenkegel kann durchaus zu klein sein, um eine komplette Ellipse als Schnittfläche zu erzeugen. Doch diese zwangsläufige Inkongruenz lässt sich nutzen, um die Definition des Kegels zum Doppelkegel 'unendlicher' Ausdehnung als geistiges Konstrukt zu motivieren. Allerdings wird man damit eher die leistungsstärkere Schülerschaft ansprechen können.
Aus einem Volumenkegel einen 'doppelten' Volumenkegelung durch Spiegelung zu machen ist in der SI unproblematisch, es stellt sich nur die Frage: WARUM? Wenn man die Hyperbel als Kegelschnitt mit zwei Kurvenästen zeigt, dann wird jedoch zumindest deutlich, warum eine solche Erweiterung sinnvoll ist.
Das nachfolgende Applet zeigt die Begrenztheit der Umsetzung der Kegelschnitte durch einen Volumenkegel.