Extremwertaufgaben Stationenarbeit
Station 1
Aus einer rechteckigen Glasplatte ist eine Ecke abgebrochen. Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe mit möglichst großem Inhalt herausgeschnitten werden.
Station 2
Eine Holzkugel mit dem Radius r soll so bearbeitet werden, dass ein Zylinder mit möglichst großem
Rauminhalt entsteht.
Station 3
Zeigen Sie, dass das Lot vom Punkt P(1 | 1) auf die Gerade g : y = 2x + 3 die kürzeste Verbindung zwischen P und g ist.
Station 4
Ermitteln Sie den Abstand (also die minimale Entfernung) des Punktes T(1 | 4) von der Parabel p: y = x2 .
Diskutieren Sie auch die anderen extremen Entfernungen.
Station 5
Untersuchen Sie die Entfernungen des Punktes T(1 | 4) von den Punkten des Graphen der Funktion h mit .
Station 6
Die Punkte O(0 | 0), P(5 | 0) sowie die Punkte Q(5 | f(5)) , R((u | f (u))) und S(0 | f (0)) des Graphen der Funktion f mit mit Definitionsbereich Df = [0 ; 5] bilden ein Fünfeck.
Bestimmen Sie, für welchen Wert von u dieses den maximalen Flächeninhalt hat.
Station 7
Aus einem kreisförmigen Filterpapier von 10 cm Durchmesser wird ein Kegel gebastelt, indem ein Sektor herausgeschnitten oder durch Falten eingeknickt wird. Alle diese Kegel haben Mantellinien der
Länge 5 cm, aber verschiedene Volumina.
Für welche Abmessungen erhält man den Kegel mit dem größten Volumen?
Station 8
Ein gerader 100 Meter langer Zaun steht schon. Nun soll mit 200 weiteren Metern Zaun eine rechteckige Fläche mit möglichst großem Flächeninhalt eingezäunt werden.
Station 9
Ein Dachboden hat als Querschnittsfläche ein gleichschenkliges Dreieck mit einer Höhe von 4,8 m und einer Basis von 8 m. In ihm soll ein möglichst großes quaderförmiges Zimmer eingerichtet werden.
Reduzieren Sie das räumliche Problem auf ein zweidimensionales Problem und bestimmen Sie die optimalen Abmessungen des Zimmers.