Tests bei Krankheiten
- Infektionsrate: gibt an, welcher Anteil aller Personen infiziert sind.
- Sensitivität: gibt an, welcher Anteil aller Infizierten mit Hilfe des Tests auch als infiziert erkannt werden.
- Spezifität: gibt an, welcher Anteil aller Nicht-Infizierten mit Hilfe des Tests auch als nicht-infiziert erkannt werden.
- positiver Vorhersagewert: gibt an, wie sicher eine positiv getestete Person auch wirklich infiziert ist.
- negativer Vorhersagewert: gibt an, wie sicher eine negativ getestete Person auch wirklich nicht-infiziert ist.
Aufgabe 1
Untersuche wie sich der positive Vorhersagewert verändert, wenn sich die Parameter Infektionsrate, Sensitivität und Spezifität ändern. Halte deine Beobachtungen fest.
Aufgabe 2
Kannst du deine Beobachtung auch mathematisch begründen?
Aufgabe 3
Welcher Parameter hat bei einer niedrigen Infektionsrate einen grösseren Einfluss auf den positiven Vorhersagewert und woran liegt das?
Aufgabe 4
Untersuche wie sich der negative Vorhersagewert verändert, wenn sich die Parameter Infektionsrate, Sensitivität und Spezifität ändern. Mache dir klar, weshalb dies mathematisch stimmt.
Aufgabe 5
Stellen Sie eine Infektionsrate von 10%, eine Sensitivität von 99% und eine Spezifität von 95% ein. Max lässt sich mit diesem Test untersuchen, das Testergebnis ist negativ. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist Hugo wirklich gesund? Moritz lässt sich ebenfalls testen. Sein Testergebnis ist jedoch positiv. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sich Moritz infiziert?
Aufgabe 6
Zeichne ein Baumdiagramm der Situation. Starte mit der Frage, ob eine Person infiziert ist oder nicht und danach ob sie positiv getestet wurde oder nicht. Berechne die Wahrscheinlichkeiten, die auf die entsprechenden Äste gehören. Verwende dazu die eingestellte Infektionsrate, die Sensitivität und die Spezifität. Vergleichen Sie Ihr Resultat mit dem Baumdiagramm im Applet.
Aufgabe 7
Kannst du auch einen inversen Baum zeichnen? (Beginne mit dem Test und untersuchen danach die Infektion.) Berechne auch hier die Wahrscheinlichkeiten, die auf die Äste geschrieben werden. Vergleichen Sie Ihr Resultat mit dem Umkehrbaum im Applet.