Estudio de FAMILIA DE RECTAS
TEMA: Estudio de familia de rectas
OBJETIVO:
Se estudiarán familias de rectas; se investigará si forman un haz de
rectas concurrentes, un haz de rectas paralelas o si son subconjuntos
de los haces mencionados. El apoyo informático (Geogebra) es de gran
apoyo para la exploración, acompañado de preguntas guías que se
plantearán a continuación.
DESARROLLO:
A continuación observarán una familia de rectas, , en donde deberán investigar el comportamiento que tienen las rectas, al variar el valor de “m” en el deslizador, que se adjunta en la hoja de trabajo. (Para hacer variar dicho valor, debes seleccionar la opción: elige y mueve).
Toma nota de lo que observas al hacer variar el valor de “m”, y contesta las preguntas que se adjuntan a continuación del applet.
1) ¿Qué observas al hacer variar el valor de "m"?
2) ¿Qué vinculación existe entre la recta del gráfico y la expresión analítica que se observa a la izquierda de la hoja de trabajo?
3) ¿Qué particularidad tienen las rectas determinadas al variar el valor de "m"?
Registra todas las observaciones y preguntas que sean de tu interés, para compartirlas con tus compañeros, en la puesta en común.
Actividad
A continuación, investiga el comportamiento de las rectas de la siguiente familia de rectas:
(-4m2)x+(2m-1)y+(-12m-1)=0, para ello, cumple los siguientes pasos:
1- Crea un deslizador "m" con intervalo entre -5 y 5 e incremento 0.01 (selecciona la ventana deslizador, haz click en la ventana gráfica e ingresa los datos anteriores).
2- Escribe en la barra de entrada la ecuación de la familia de rectas mencionada anteriormente.
3- Señala la ecuación de la recta que apareció en la vista algebraica y con el botón secundario, selecciona: activa rastro.
4- Selecciona la opción: elige y mueve, y mueve el deslizador.
5- Ahora vuelve a contestar las tres preguntas anteriores, con el fin de registrar tus observaciones.
Ídem para la familia de rectas:
a) (m2-1)x+(3m)y+( 3m2+3)=0
b) (4m2)x-(4m)y+1=0
c) (4m)x+( m2+1)y+(- m2+1)=0
Mediante dichas actividades se concluirá lo siguiente:
1- Cuando todas las rectas de la familia pasan por un punto fijo, decimos que la familia es un haz de rectas con centro propio.
2- Cuando todas las rectas de la familia son paralelas, decimos que la familia es un haz de rectas con centro impropio.
3- En caso contrario, no forman haz, pero existe una curva a la que todas las rectas de la familia son tangentes, ésta recibe el nombre de envolvente.