Урок 25
Задача 1.
1) Три дороги – магистраль, шоссе и проселочная дорога – образуют треугольник АВС, в котором 
и АВ = 2 км (см. рисунок). Какова длина отрезка АС?
2) в 12.00 нарушитель правил дорожного движения свернул в точке А с магистрали на шоссе и поехал в направлении перекрестка С со скоростью 140 км/ч. В то же время (в 12.00) из пункта В по проселочной дороге в сторону перекрестка С выехал инспектор дорожной полиции и достиг этого перекрестка через 35 секунд. Успел ли инспектор полиции к перекрестку раньше нарушителя? Обоснуйте свой ответ с помощью вычислений.
и АВ = 2 км (см. рисунок). Какова длина отрезка АС?
2) в 12.00 нарушитель правил дорожного движения свернул в точке А с магистрали на шоссе и поехал в направлении перекрестка С со скоростью 140 км/ч. В то же время (в 12.00) из пункта В по проселочной дороге в сторону перекрестка С выехал инспектор дорожной полиции и достиг этого перекрестка через 35 секунд. Успел ли инспектор полиции к перекрестку раньше нарушителя? Обоснуйте свой ответ с помощью вычислений.Решение :
1. = 180° - ( + )
= 180° - (50° + 20°)
= 110°
2. ABsin = AC÷sin => AC = ( AB•sin )÷ sin
AC = ( 2 • sin 50°) ÷ sin 110°
AC = 1.63 (км) = 1630 (м)
Ответ 1 : длина AC равна 1630 метров
2)
t(с) - время
V(м/с) - скорость
S(м) - путь
1. t = S÷V
V_1 = 140км/ч = (140•1000)÷3600 = 38.9 м/с - скорость нарушителя
t_1 = AC/V_1 - время нарушителя
t_1 = 1630 / 38.9 =41.9 (с) - через сколько прибыл нарушитель
2. 41.9 - 35 =6.9 (с) - разница во времени
Ответ (2) : да, инспектор успел приехать раньше нарушителя, поскольку второй прибыл на назначенное место только через 6.9 секунд
Задача 2.
Решение :
Масштаб 1:20000
AB в реальности = 93 мм × 20000 = 1860000 мм = 1.86 км
1) Треугольник ABC
1. <C = 180° - (<A + <B) <C = 180° - (53° + 25°) = 102°
2. AB ÷ sin<C = BC ÷ sin<A = AC ÷ sin<B => BC = (AB•sin<A)÷sin<C / AC = (AB•sin<B)÷sin<C
BC = (1.86 • sin 53°) ÷ sin 102° = 1.52 (км)
AC = (1.86 • sin 25°) ÷ sin 102° = 0.80 (км)
2) Треугольник ACD
1. CD = AC²+AD²+2AC•AD•cos
CD = 0.8² + (1.86/2)² + 2•0.8•(1.86/2)•cos53° = 1.8 (км)
3)
CD + AD = CD + BD (т.к. по условию AD=CD) => CD + AD = 0.93 + 1.8 = 1.68 (км)4) (CD+AD) - AC и (CD+AD) - BC - на сколько км увеличился путь
1. (CD+AD) - AC => 1.68 - 1.52 = 0.16 (км)
2. (CD+AD) - BC => 1.68 - 0.80 = 0.88 (км)
Ответ : для жителя из хутора A путь увеличился на 0.16 км, а для жителя с хутора B на 0.88 км