Círculos inscritos entre un triángulo y su círculo inscrito
En un triángulo cualquiera se tiene su círculo inscrito de radio r, y tres inscritos entre éste y cada par de lados del triángulo, de radios rA, rB y rC. Se tiene que:
r = √(rArB) + √(rBrC) + √(rCrA)
Se utiliza la conocida relación entre las tangentes de los semiángulos de un triángulo cualquiera:
α + β + γ = 90º ⇒ tg(α + β) = (tg(α) + tg(β))/(1 - tg(α)tg(β)) = 1/tg(γ)
⇒ tg(α)tg(β) + tg(β)tg(γ) + tg(γ)tg(α) = 1