Offset estático
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra GeoGebra Principia.
El concepto matemático sobre el que gravitaré es un concepto fundamental: la distancia.
). Si P es un punto de la curva c, las dos curvas paralelas a distancia k vendrán dadas por el lugar geométrico de los puntos:
P ± k VectorUnitario(VectorCurvatura(P, c))
Observemos que, en general, las curvas offset no son congruentes con la curva original. Es decir, las curvas paralelas no son simples traslaciones, salvo que se trate de rectas.
Pero, en el caso de la circunferencia (pongamos de centro O y radio 4), cuyo offset también es una circunferencia, no necesitamos ni el comando VectorCurvatura ni la herramienta Lugar geométrico, ya que basta variar adecuadamente el radio de la circunferencia original:
Secuencia(Circunferencia(O, 4 + k), k, 0, 20, 0.2)
Secuencia(Circunferencia(O, 4 – k), k, 0, 20, 0.2)
Además, si consideramos un punto como una circunferencia de radio 0, obtenemos una única secuencia de offsets centrados en él:
Secuencia(Circunferencia(O, k), k, 0, 20, 0.2)
Al colocar un punto en un espacio, el concepto de distancia a él se comporta como lo que los físicos llaman "campo": no se manifiesta hasta que introducimos otro objeto en él. Emplearemos dos procedimientos sencillos para visualizar lugares geométricos relacionados con la distancia: la creación de curvas implícitas y el uso del offset dinámico con rastro activado.Método clásico: secuencias de curvas paralelas (offset) Usando el comando VectorNormalUnitario (y su vector opuesto), es sencillo crear secuencias de paralelas a una recta, a distancias progresivas. Para cada recta r, encontramos un par de secuencias: Secuencia(Traslada(r, k VectorNormalUnitario(r)), k, 0, 20, 0.2) Secuencia(Traslada(r, –k VectorNormalUnitario(r)), k, 0, 20, 0.2) Gracias al comando VectorCurvatura y a la herramienta Lugar geométrico, podemos generalizar el paralelismo a muchas curvas (offset
). Si P es un punto de la curva c, las dos curvas paralelas a distancia k vendrán dadas por el lugar geométrico de los puntos:
P ± k VectorUnitario(VectorCurvatura(P, c))
Observemos que, en general, las curvas offset no son congruentes con la curva original. Es decir, las curvas paralelas no son simples traslaciones, salvo que se trate de rectas.
Pero, en el caso de la circunferencia (pongamos de centro O y radio 4), cuyo offset también es una circunferencia, no necesitamos ni el comando VectorCurvatura ni la herramienta Lugar geométrico, ya que basta variar adecuadamente el radio de la circunferencia original:
Secuencia(Circunferencia(O, 4 + k), k, 0, 20, 0.2)
Secuencia(Circunferencia(O, 4 – k), k, 0, 20, 0.2)
Además, si consideramos un punto como una circunferencia de radio 0, obtenemos una única secuencia de offsets centrados en él:
Secuencia(Circunferencia(O, k), k, 0, 20, 0.2)
Resumiendo: podemos crear fácilmente secuencias de paralelas a rectas, circunferencias y puntos.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.