Act 16. Superficie reglada entre dos arcos de circunferencia

Vamos a construir la superficie reglada entre dos arcos de circunferencia perpendiculares, de radios a, b definidos mediante deslizadores , y de amplitud 180º. Basta seguir las indicaciones.

El primer arco sobre el eje x tiene por expresión Curva(a+a cos(t),0,a sen(t), t, 0, π). El arco sobre el eje y se puede expresar como  Curva(0,b+b cos(t), b sen(t), t, 0, π). La superficie entre ambos es: Superficie(c(t) (1 - k) + d(t) k, k, 0, 1, t, 0, π) siendo c y d los arcos construidos previamente.

No siempre es fácil escribir la expresión paramétrica de una de estas curvas en cualquier posición. Si escribimos su expresión de una circunferencia en una posición determinada y posteriormente hacemos giros o traslaciones, GeoGebra se encarga de mostrar su nueva ecuación parametrizada.

Si los arcos tienen distinta amplitud angular, es necesario trasformar su expresión parametrizada de forma que tengan la misma, lo más eficaz es expresar ambos en el intervalo [0,1]. El arco Curva( a cos(t), a sen(t),0,  t, 0, π) se escribe como  Curva( a cos( pi t), a sen(pi t),0,  t, 0, 1) con lo que se resuelve el problema.