有理関数
タスク
与えられた関数 について
- y=f(x) のグラフを描きます。
- f(x)=0 の解と自然な定義域 D を求めます。
- D の端における f(x) の振る舞いを明らかにします。
操作を確認
手順
| 1. | 入力バー に関数 f(x)=(x^3+3 x^2)/(x^2+6 x+9) と入力し、Enterを押して f(x) を定義します。
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| | 注：GeoGebra 数式処理（CAS）は、f(x) の方程式を自動的に簡単にします |
| 2. | コマンド Root(f) で f(x)=0 の解を計算します。
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| | 注：コマンド Solve(f=0) を使っても解は計算できます。 |
| 3. | f(x) の自然な定義域を求めるために、f(x)の(分母)=0 の根を計算するコマンド Root(Denominator(f)) を入力します。 |
| | 注： コマンド Solve(Denominator(f)=0) を使っても計算できます。
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| 4. | 解が -3 なので，自然な定義域 は （ ） |
試してみましょう
手順（続き）
| 5. | Limitコマンドを使って、Dの端におけるf(x)の振る舞いを確認しましょう。 |
| | 入力バー にコマンド Limit(f,-infinity) を入力して、左端の振る舞いを確認します。 |
| | 入力バー にコマンド Limit(f,infinity) を入力して、右端の振る舞いを確認します。 |
| 6. | コマンド LimitBelow と LimitAbove をつかって -3 の近傍の振る舞いを確認しましよう。 |
入力バー にコマンド Limitbelow(f,-3) を入力します。 | |
| | 入力バー にコマンド LimitAbove(f,-3) を入力します。 |