Rep-tuile du triangle d'or
On peut paver tout triangle rectangle par deux triangles semblables plus petits. Mais dans la cas du triangle d'or, le rectangle, pas l'isocèle, possédant un angle de 36°, quand le plus grand des deux est redécoupé, on obtient le même que le petit, en extrême et moyenne raison. Ce qui permet un petit puzzle à deux pièces homothétiques, et différents degrés de raffinement.
On découpe le premier triangle en trois, deux grandes pièces et une petite. En combien de pièces est découpé le second triangle? Et le troisième? Et d'ailleurs, quel est le rapport d'agrandissement de la petite pièce à la grande, de cette grande au premier triangle, du premier triangle au second et du second au troisième?
Disons que nous appelions le premier triangle au milieu à gauche I, celui du haut II et celui du bas III.
À la première étape,
le triangle I contient deux grands triangles et un petit triangle. Le triangle II contient
À la première étape,
le triangle I contient deux grands triangles et un petit triangle. Le triangle III contient
À la seconde étape,
Le triangle I contient
À la seconde étape,
Le triangle II contient
À la seconde étape,
Le triangle III contient