Cálculo da área total do Paralelepípedo

Reserve alguns minutos para interagir com o prisma retangular mostrado aqui. Depois de fazer isso, crie um que tenha comprimento = 4 unidades, largura = 5 unidades e altura = 3 unidades. Atividade adaptada de https://www.geogebra.org/m/mgwejudc

Reflexão 1

Quantas unidades quadradas (ou seja, "quadrados") aparecem em 1 face rosa ? Quantas unidades quadradas (ou seja, "quadrados") aparecem em 1 face dourada ? Quantas unidades quadradas (ou seja, "quadrados") aparecem em 1 face branca ?

Reflexão 2

Use suas respostas da reflexão 1 para determinar a ÁREA TOTAL DA SUPERFÍCIE desse prisma retangular. Ou seja, quantas unidades quadradas, ou quadrados, cobrem TODA A SUPERFÍCIE desse prisma retangular?

Agora crie um prisma retangular que tenha comprimento = 8 unidades, largura = 3 unidades e altura = 5 unidades.

Reflexão 3

Reflexão 4

Use suas respostas da reflexão 3 para determinar a ÁREA TOTAL DA SUPERFÍCIE desse prisma retangular. Ou seja, quantas unidades quadradas cobrem TODA A SUPERFÍCIE desse prisma retangular?

Reflexão 5

No caso geral, como poderíamos determinar a área total da superfície? Ou seja como poderíamos saber o número de quadrados que cobrem toda a superfície de um prisma retangular sem ter que contar um por um? Descreva com suas palavras.

Determinação da fórmula para o cálculo da Área Total

A figura 1 representa um paralelepípedo retângulo, em que a e b são as medidas dos lados do retângulo da base, e c, a medida da altura. A figura 2 representa a planificação da superfície desse paralelepípedo.

Essa planificação mostra que a superfície do paralelepípedo é a reunião de seis retângulos, congruentes dois a dois. Assim, a sua área total

é igual à soma das áreas desses seis retângulos, ou seja: