Dos tetraedros del mismo volumen
El tetraedro regular tiene el mismo volumen que un cuarto de octaedro, que es un tetraedro cuyas dos caras son triángulos equiláteros y las otras dos son triángulos rectángulos isósceles (medios cuadrados) que se cruzan en ángulos rectos.
Demostramos que estos dos tetraedros tienen el mismo volumen usando el principio de Cavalieri: al elegir un triángulo equilátero como base, el vértice puede moverse en un plano horizontal sin cambiar el volumen del tetraedro correspondiente. Y vamos de uno a otro en simetría con respecto a un plano vertical que contiene una arista base.
Demuestre analíticamente esta igualdad de volumen. ¿Cuál es el volumen de un tetraedro? ¿En una pirámide más general?