Wahrscheinlichkeit - Aufgaben I
Aufgabe 1 - Lostopf
Aus dem Lostopf wird jeweils eine Kugel gezogen.
a)
Gib den Ergebnisraum an.
b)
Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten folgender Ereignisse:
E1 : Die gezogene Zahl ist gerade.
E2 : Die gezogene Zahl ist größer als 4.
E3 : Irgendeine Kugel wird gezogen.
E4 : Die gezogene Zahl ist größer als 6.
c)
Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten der Gegenereignisse von E1 und E2 .
Was stellst du fest?
Aufgabe 2 - Roulette
Unten siehst du das Bild eines Roulette Tisches abgebildet. Wetten werden platziert, indem man einen Chip auf das entsprechende Feld legt.
Folgende Wetten sind möglich:
- Zahl
- Straße (Es wird auf 3 Zahlen gesetzt. Z. B. 1-3, 4-6, ...)
- Dutzend (1-12, 13-24 oder 25-36)
- Farbe (rot oder schwarz)
Anschließend wird der Roulettekessel gedreht.
Fällt die Kugel auf eine Zahl des gesetzten Ereignisses gewinnt man.
Andernfalls ist der Einsatz verloren.
a)
Überlege dir die Anzahl der möglichen Ergebnisse.
b)
Berechne nun die Gewinnwahrscheinlichkeit dafür, dass:
E1 : "Die gesetzte Zahl fällt."
E2 : "Die gesetzte Straße fällt."
E3 : "Das gesetzte Dutzend fällt."
E4 : "Die gesetzte Farbe fällt."
Überlege dir dazu zunächst, wie viele günstige Ergebnisse es jeweils gibt.
Info:
Wenn man gewinnt erhält man seinen Einsatz zurück und zusätzlich noch einen Gewinn, der von der Art der platzierten Wette abhängt.
Der Gewinnfaktor beträgt:
Zahl: 36-facher Einsatz
Straße: 12-facher Einsatz
Dutzend: 3-facher Einsatz
Farbe: 2-facher Einsatz
Hat man zum Beispiel 1€ auf die richtige Zahl gesetzt, gewinnt man 36€.
Setzt man 2€ auf die richtige Straße, erhält man 24€ usw.
Den Gewinn oder Verlust für eine einzelne Wette kann man nicht vorhersagen, da es sich beim Roulette um ein Zufallsexperiment handelt.
Spielt man allerdings sehr viele Runden Roulette, so kann man die durchschnittliche Auszahlung pro Runde berechnen, indem man die Gewinnwahrscheinlichkeit mit dem Gewinnfaktor multipliziert.
Beispiel:
Durchschnittliche Auszahlung, wenn immer auf Zahl gesetzt wurde.
Formel:
durchschnittliche Auszahlung = Gewinnwahrscheinlichkeit Gewinnfaktor
durchschnittliche Auszahlung = 2,7% 36 = 97,2%
c)
Überlege dir mit deinem Nachbarn zusammen, was es bedeutet, wenn die
durchschnittliche Auszahlung 97,2% beträgt.
e)
Berechne nun noch die durchschnittliche Auszahlung für Wetten auf,...
... eine Straße (12-facher Einsatz)
... ein Dutzend (3-facher Einsatz)
... eine Farbe (2-facher Einsatz)
f)
Welche Wette würdest du platzieren? Diskutiere mit deinem Nachbarn.
g) Hatte Anna recht und man verliert beim Roulette spielen auf lange Sicht immer Geld?