Sekante und Tangente bzw. Differenzen- und Differenzialquotient
1. Betrachtung der Sekante bzw. des Differenzenquotienten
Aktivieren Sie die Checkbox "Sekante" um eine Sekante des Graphen von f durch die beiden Punkte P0 und P1 dargestellt zu bekommen.
Verschieben Sie die Punkte P0 und P1 und betrachten Sie die Veränderung der Sekante und des Wertes der angezeigten Sekantensteigung bzw. des Differenzenquotienten.
2. Betrachtung der Tangente bzw. des Differenzialquotienten
Aktivieren Sie die Checkbox "Tangente" um eine Tangente des Graphen von f am Punkt P0 dargestellt zu bekommen.
Verschieben Sie die Punkte P0 betrachten Sie die Veränderung der Tangente und des Wertes der angezeigten Tangentensteigung bzw. des Differenzialquotienten.
3. Betrachtung des Übergangs von der Sekante zur Tangente
Aktivieren Sie die Checkboxen "Sektante" und "Tangente" um eine Sekante des Graphen von f durch die beiden Punkte P0 und P1 und die Tangente des Graphen von f am Punkt P0 dargestellt zu bekommen.
Bewegen Sie den Punkt P1 auf den Punkt P0 zu und betrachten Sie dabei, wie die Sekante die Tangente annähert und wie die Sekantensteigung sich der Tangentensteigung annähert bzw. der Wert des Differenzenquotienten dem Wert des Differenzialquotienten.
Hinweis: Die Funktionsvorschrift von f kann ebenfalls variiert werden.