Definicja
Niech będzie funkcją dwóch zmiennych określoną na pewnym obszarze. Każdą funkcję ciągłą na pewnym przedziale taką, że
dla każdego ,
nazywamy funkcją uwikłaną równaniem Geometrycznie oznacza to, że wykres funkcji zawiera się w zbiorze , gdzie.
Zbiór możemy interpretować jako szczególną poziomicę funkcji . Jeśli jest zbiorem pustym to równanie nie określa żadnej funkcji uwikłanej. Uwaga. Zdefiniowane powyżej funkcje uwikłane to funkcje zmiennej . Analogicznie definiujemy funkcje uwikłane zmiennej , czyli funkcje postaci .
| Dla ustalonej funkcji krzywą możemy narysować używając polecenia KrzywaUwikłana(F). Możemy też bezpośrednio wpisać równanie krzywej . |
Ćwiczenie 1.
Dla jakich wartości równanie nie określa żadnej funkcji uwikłanej? Poeksperymentuj wykorzystując poniższy aplet.
Ćwiczenie 2.
Obserwuj jak parametr wpływa na kształt krzywych opisanych podanym równaniem. Dla jakich wartości badana krzywa degeneruje się do punktu?
a) ,
b) .
Zmodyfikuj definicję funkcji dla przykładu b).