2.1 Diferencia de cuadrados
Este caso aplica cuando tengamos una diferencia de cuadrados, que al sacarle la raíz cuadrada de cada termino nos de un entero, a esto se le llama cuadrado perfecto.
Correcto incorrecto
En el primer ejemplo si sacamos raíz cuadrada de ambos términos tendremos lo cual son raíces exactas, pero en el segundo caso nos quedaría lo cual nos daría números decimales y estos deben ser siempre enteros.
Ahora, una vez identifiquemos si podemos operar vemos la formula general
FORMULA GENERAL DIFERENCIA DE CUADRADOS
Dicho en otras palabras cuando tengamos una diferencia de dos monomios elevados al cuadrado lo podemos reescribir como el producto de la raíz de cada termino sumados, con la raíz de cada termino restados.
(todos en este punto)
Lo veremos mejor con un ejemplo:
Ejemplo
Factorice el siguiente binomio:
Lo primero que haremos es revisar si tienen raíz exacta:
nuestro primer termino si tiene raíz exacta
vemos que el segundo termino también tiene raíz exacta
una vez comprobado procedemos a aplicar la formula general, en nuestro ejercicio y , así que lo escribimos de la siguiente forma para ver mejor los términos de a y b en nuestro ejercicio
Ahora aplicamos la formula general
y aquí ya tenemos nuestro binomio factorizado.
¿y la suma de cuadrados?
Ojo deben tener en cuenta que:
es importante no confundir las expresiones, en el caso de la suma de cuadrados debemos utilizar el caso de completar trinomio cuadrado perfecto.
Repaso de terminología
Monomio: Termino algebraico de un solo termino; ejemplo: 3x Binomio: Termino algebraico de dos términos; ejemplo: 3x+2y Trinomio: Termino algebraico de tres términos; ejemplo: 3x2+2xy-y2 Polinomio: Termino algebraico de 4 o mas términos.