Középértékek
Bevezető
Adott két pozitív szám a és b. Legyen AB szakasz hossza e két szám összege úgy, hogy AD = a és BD = b!
Tekintsünk egy AB átmérőjű félkört! A D ponton átmenő, AB-re merőleges egyenes és a körív metszéspontja legyen C! Hasonlítsuk össze a DC szakasz hosszát a sugárral! Milyen kapcsolat van a DC és EO (AO = OB = r) szakasz hossza között, ha EO merőleges AB-re?
Feladat
Fejezzük ki az EO = r szakasz és a DC szakasz hosszát a és b segítségével! Probléma esetén javasoljuk a segítségek használatát!
Kapcsolat a valósággal
Milyen következtetést vonhatunk le a megfigyelés alapján az a és b számtani és mértani közepére nézve?
1. kérdés
Mikor esik egybe a két középérték? Hogyan láthatjuk ezt az ábrán?
2. kérdés
Hogyan szerkeszthető meg a számegyenesen a két pozitív szám számtani közepének helyét jelölő pont?
3. kérdés
Hogyan szerkeszthető meg a számegyenesen a két pozitív szám mértani közepének helyét jelölő pont?
4. kérdés
Hol helyezkedik el ez a pont a számegyenesen az a-t és b-t megadó két ponthoz képest, illetve a számtani közepüket megadó ponthoz képest?