Két egymást érintő kör (17.)
A probléma
Mi a mértani helye két egymást kívülről érintő körök érintési pontjainak, ha a két kört egy adott egyenest két adott pontjában érinti?
Megoldás az Euklideszi geometriában
Tekintettel arra, hogy a Thalész-tételt használtuk, indokoltnak tűnik, megnézni, hogy mi van a nemeuklideszi geometriákban.
A hiperbolikus geometriában
A gömbi geometriában
Úgy látszik, hogy a mértani hely a két nemeuklideszi geometriában is az AB átmérőjű kör az A és B pontok kivételével. Ezek szerint létezhet olyan bizonyítás is, ami nem használja a Thalész-tételt.
Lehet, hogy az adott külső pontból adott körhöz húzott érintő szakaszok egyenlőségéről szóló tétel igaz a nemeuklideszi geometriákban is? ...