Ableitung und Monotonie
Einordnung
Differenziertere Funktionen lassen sich mit Hilfe der ersten Ableitung auf ihr Monotonieverhalten untersuchen.
Dieser Zusammenhang wird hier am Beispiel erläutert. Dabei wird explizit auf die Eigenschaft streng monoton wachsend eingegangen.
Aufgabe
Arbeite das Beispiel sorgfältig durch. Nutzen Sie die Schieberegler, Kontrollkästen und die Animation.
- Beschreiben Sie zur Wiederholung die Zusammenhänge zwischen der Ableitung an einer Stelle, der Ableitungsfunktion und der Tangente an den Graphen von f im Punkt P.
- Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Vorzeichen von f' und der Monotonie von f, also zwischen der Ableitungsfunktion und der Originalfunktion?
- Welche Rolle spielen die Punkte E1 und E2?
- Formulieren Sie eine Arbeitsschrittfolge, nach der man mit Hilfe der ersten Ableitung das Monotonieverhalten einer Funktion untersuchen kann.
- Wählen Sie ein anderes Beispiel und arbeiten Sie nach Ihrer Methode. Geben Sie die Monotonieintervalle korrekt an.
- Kontrollieren Sie mit GeoGebra.