Baricentro
Na figura, G é o baricentro do triângulo ABC. As áreas x, y e z representam as áreas de três triângulos menores:
- Triângulo APN: Este triângulo tem base AP e altura PN. A base AP é metade da base AB do triângulo ABC, pois P é o ponto médio da mediana AM. A altura PN é a mesma que a altura do triângulo ABC, pois ambos os triângulos compartilham a mesma base AB e a altura é medida perpendicularmente à base. Portanto, a área do triângulo APN é um quarto da área do triângulo ABC.
- Triângulo CPM: Este triângulo tem base CP e altura PM. A base CP é metade da base BC do triângulo ABC, pois P é o ponto médio da mediana BM. A altura PM é a mesma que a altura do triângulo ABC, pois ambos os triângulos compartilham a mesma base BC e a altura é medida perpendicularmente à base. Portanto, a área do triângulo CPM é um quarto da área do triângulo ABC.
- Triângulo BMG: Este triângulo tem base BM e altura MG. A base BM é metade da base BC do triângulo ABC, pois M é o ponto médio da mediana BM. A altura MG é a mesma que a altura do triângulo ABC, pois ambos os triângulos compartilham a mesma base BC e a altura é medida perpendicularmente à base. Portanto, a área do triângulo BMG é um quarto da área do triângulo ABC.
- A área do triângulo APN = A/4
- A área do triângulo CPM = A/4
- A área do triângulo BMG = A/4