Ejemplo 6. Distancia más corta
Sea A y B dos puntos que están en el mismo lado de una recta r. Encontrar el camino mínimo desde el punto A hasta B, pasando por un punto de la recta.
Dibujamos una recta r y los dos puntos A y B.
El problema quedará resuelto cuando esté determinado el punto E en la recta que hace que AE + EB
sea mínimo.
Utilizando la herramienta Simetría axial obtenemos el punto B' simétrico de B con respecto a la recta r.
El camino más corto es AE + EB’ siendo E el punto de intersección del segmento AB’ con la recta r.
Por tanto si AE + EB’ es el camino más corto, como BE = B'E, tenemos el camino más corto para ir desde
A hasta B pasando por un punto de la recta r.
Para observar que la suma de distancias es mínima, hemos dibujado los dos segmentos utilizando la
herramienta Poligonal
para que en la vista algebraica aparezca la medida que será la suma de los dos segmentos.
Para dibujar una poligonal hay que marcar los vértices de los segmentos, finalizando en el vértice inicial. En el caso anterior, pulsaremos los vértices en este orden: A, E, B y A.
En la vista algebraica aparece su longitud que es la suma de los dos segmentos.
Para comprobar que es mínima podemos situar un nuevo punto C en la recta, dibujando la poligonal ACB.
Al mover C observaremos que la mínima distancia se obtiene cuando C coincide con el punto E que ya habíamos obtenido.
El problema quedará resuelto cuando esté determinado el punto E en la recta que hace que AE + EB
sea mínimo.
Utilizando la herramienta Simetría axial obtenemos el punto B' simétrico de B con respecto a la recta r.
El camino más corto es AE + EB’ siendo E el punto de intersección del segmento AB’ con la recta r.
Por tanto si AE + EB’ es el camino más corto, como BE = B'E, tenemos el camino más corto para ir desde
A hasta B pasando por un punto de la recta r.
Para observar que la suma de distancias es mínima, hemos dibujado los dos segmentos utilizando la
herramienta Poligonal para que en la vista algebraica aparezca la medida que será la suma de los dos segmentos.
Para dibujar una poligonal hay que marcar los vértices de los segmentos, finalizando en el vértice inicial. En el caso anterior, pulsaremos los vértices en este orden: A, E, B y A.
En la vista algebraica aparece su longitud que es la suma de los dos segmentos.
Para comprobar que es mínima podemos situar un nuevo punto C en la recta, dibujando la poligonal ACB.
Al mover C observaremos que la mínima distancia se obtiene cuando C coincide con el punto E que ya habíamos obtenido.