Eristetty palkki
Metallipalkin poikkipinta-ala on 600 mm2 ja pituus on 1 m. Toisessa päässä syötetään lämpötehoa (lämmitetään) 5 W ja toinen pää pidetään vakiolämpötilassa 50 ˚C. Määritä lämpötilajakauma palkissa, kun palkkimateriaalin lämmönjohtavuus on 40 W/(m˚C).
Fourierin lain mukaan lämpövuo [W/m2], jolloin lämpövirta Q [W] noudattaa yhtälöä jossa k on lämmön johtavuus [kW/(m ˚C)] ja A on poikkipinta-ala [m2].
Jos on annettuna lämpötila kohdassa x=0 ja lämpövuo q, voidaan lämpötila laskea kohdassa x.
Lämpövirran yhtälöstä
saadaan ratkaistua lämpötilan hetkellinen muutos
Integroimalla yhtälö puolittain saadaan lämpötilan lauseke
josta C voidaan ratkaista annettujen alkuarvojen avulla.
Nyt voidaan määrittää lämpötila palkin kohdassa 40 cm: