Explodieren statt abstumpfen (Rhombenikosidodekaeder)
Kleine Schummelei
Bislang wurden alle Archimedischen Körper durch Abstumpfen oder Abschrägen erzeugt, waren also immer kleiner als der Ausgangskörper. Das nachfolgende Applet zeigt, dass auch eine Explosion zu einem Archimedischen Körper führen kann.
Dabei ist das Wort Explosion nicht militärisch zu fassen, sondern soll einen dynamischen Vorgang beschreiben, der einen Körper gleichmäßig in definierte Raumrichtungen ohne Verlust auseinander driften lässt. Diese Bewegung ist künstlich gestoppt.
Im Folgenden Beispiel lässt man den Ikosaeder explodieren. Dazu werden die regelmäßigen Dreiecke zentrisch vom Körpermittelpunkt auf dem Strahl Körpermittelpunkt - In nach außen geschoben.
Mit Hilfe der algebraischenBeschreibung für den Umkugelradius des zu erwartenden Körpers (Rhombenikosidodekaeder) wird der Maximalradius berechnet. Damit wächst der Radius von der Umkugel des Ikosaeders auf den Radius der Umkugel des Rhombenikosidodekaeders.
Da die Kantenlänge bekannt ist (Kantenlänge des Ikosaeders), berechnet sich der Radius mit:
,
wobei a die Kantenlänge bezeichnet.
Das ist nicht wirklich konsistent zu dem, was bislang vorgestellt wurde, aber es zeigt, dass es noch weitere Möglichkeiten gibt, Archimedische Körper zu erzeugen.