Desigualdade Triangular

Autor:Sílvia Alves, Paulo Tomson, Fernanda Cristina Souza

O manuseio de segmentos que podem formar um triângulo ABC monstra geometricamente os tamanhos que os lados de um triângulo ABC devem ter para que exista um triângulo.

Observe o triângulo ABC da figura, onde o lado a= 5, o lado b = 4 e o lado c = 2

Deslize o ponto vermelho e altere o comprimento do segmento a. 1. Existe um triângulo para qualquer tamanho de a?

2. Podemos aumentar o valor de a indefinidamente e ainda existir o triângulo ABC? Qual o limite de aumento de a para termos o triângulo? (Observe o que acontece com as somas)

3. Podemos diminuir indefinidamente o valor de a e ainda existir o triângulo ABC? Qual o limite de redução de a para ainda termos o triângulo?

4. Agora deixe a=6 e deslize o ponto azul alterando o valor do comprimento de b. Existe um triângulo para qualquer tamanho de b?

5. Podemos aumentar indefinidamente o valor de b e ainda existir o triângulo ABC? Qual o limite de aumento do lado b em que ainda existe o triângulo?

6.E quanto à redução de b? Até que ponto podemos reduzir o lado b e ainda termos o triângulo?

7. Mantendo a e b fixos e alterando o lado c, quais limites você acha que o lado c vai variar para existir o triângulo ABC?

CONCLUSÃO: cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois lados: a < b + c cada lado deve ser maior que a diferença entre os outros dois lados: a > b - c Ou seja, a pela desigualdade triangular: b - c < a < b + c

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