Tetraedro apoyado en un plano proyectante horizontal
Enunciado
Dadas las proyecciones diédricas verticales de la base ABC de un tetraedro contenida en el plano proyectante horizontal , hallar las proyecciones D' y D'' de su cuarto vértice. Determinar la visibilidad de las artistas del tetraedro en esta posición.
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Sección principal MAD del tetraedro
Para resolver el ejercicio necesitaremos conocer cómo trazar la sección principal del tetraedro, de forma que podamos hallar su altura, h. Aquí, la altura no es otra cosa que la separación en perpendicular del vértice D con respecto a la cara ABC del enunciado.
La sección principal del tetraedro es aquélla que lo divide en dos partes iguales. Es un triángulo isósceles, de lado desigual AD la longitud de la arista del tetraedro, y de lado igual MA o DM la altura o apotema, a, de la cara equilátera de este poliedro. La altura del poliedro es la equivalente a la trazada desde el vértice D o el A al lado opuesto de la sección principal. La altura h obtenida es la del segmento OD, siendo O el ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro de la cara ABC. Dicho de otro modo, el segmento MO mide la tercera parte del segmento MA, por ser O el baricentro y MA una mediana del triángulo ABC.Sección principal del tetraedro
Resolución del ejercicio
Datos:
- Proyecciones verticales de los vértices A, B, C.
- Plano proyectante horizontal ' que contiene a A, B, C.
- Proyecciones diédricas del punto A, cuarto vértice del tetraedro ABCD.
- Determinar las artistas vistas y ocultas del tetraedro.