O gol que o Pelé não fez!

Autor:IGOR DAMASCENO DE ALMEIDA, Thor Franzen

Tópico:Álgebra, Equações, Funções, Gráfico de função, Funções Polinomiais, Equações quadráticas, Funções Quadráticas

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Podemos observar na trajetória azul sem a resistência do ar e na trajetória rosa com a resistência do ar

Para representar matematicamente a trajetória de um projétil, como uma bola lançada, podemos utilizar equações que descrevem o movimento na ausência de resistência do ar e depois considerar os efeitos da resistência do ar.

Sem resistência do ar: Supondo que não há resistência do ar, a trajetória de um projétil pode ser descrita pela equação paramétrica:

Os coeficientes específicos da equação da parábola (como a altura máxima, alcance horizontal) variam com a resistência do ar devido à forma como a velocidade e a aceleração do projétil são afetadas.Portanto, a relação dos coeficientes da equação da parábola (como alcance horizontal, altura máxima) com a resistência do ar é que eles são modificados devido à perda de energia cinética causada pela resistência do ar. Isso resulta em uma trajetória que pode ter um alcance reduzido e uma altura máxima menor do que se não houvesse resistência do ar. Uma função

chama-se quadrática (ou de segundo grau) quando existem números reais a, b, c, com

, tal que f leva x em

, para todo

. Ou seja,

, e colocamos os valores de f(x) no eixo y. O gráfico da função quadrática se chama parábola, e a sua representação geométrica aparece em verde no diagrama abaixo. O coeficiente "a" indica a concavidade da parábola (virada para cima ou para baixo), o sinal de "b" implica em como a função corta o eixo y (crescente ou decrescente) e o valor de "c" mostra qual o ponto de intersecção do gráfico com o eixo y, ou seja o ponto (0,c) sempre pertence ao gráfico.

Gráfico da função de segundo grau

Delta e Raízes

Podemos calcular o valor de

(Delta) conhecendo os coeficientes de uma função de segundo grau.

A partir dele, podemos calcular as raízes (ou zeros) da função quadrática, que são os pontos onde

, ou seja, os pontos onde o gráfico intercepta o eixo x.

Lembrando que sempre temos dois resultados (x₁e x₂) para uma equação de segundo grau, pois devemos levar em conta os dois casos de

. Observe o gráfico abaixo:

Vértice

Volte no diagrama acima e observe o "vértice" de diferentes funções de segundo grau. Ele representa o ponto de máximo (no caso em que

) ou de mínimo (quando

) da parábola, para calculá-lo utilizamos:

para calcular a sua coordenada x,

para calcular a sua coordenada y.

DESAFIO

ENEM 2016

Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função (em que t é expresso em dia e t=0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão só é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer. A segunda dedetização começou no