Outline
Sbírka řešených příkladů z předmětu Syntetická geometrie
Sbírka obsahuje řešené příklady z jednotlivých cvičení předmětu syntetická geometrie
Table of Contents
Úvod
Cvičení 3 - Euklidovské konstrukce, užití množin bodů
- 1. Trisekce úhlu
- 2. Euklidovsky konstruovatelná posloupnost bodů
- 3. Euklidovsky konstruovatelné n-úhelníky
- 4. Pravidelný pětiúhelník
- 5. Kružnice dotýkající se přímky a procházející bodem
- 6. Trojúhelník - a,t, v
- 7. Kružnice dotýkající se souřadnicových os
- 8. Kružnice dotýkající se ramen úhlu
- 9. Kružnice, přímka a bod
- 10. Kružnice dotýkající se kružnic
- 11. Kružnice a tři přímky
- 12. Kružnice, soustředené kružnice a přímka
- 13. Kružnice, dvě rovnoběžky a bod
Cvičení 4 - Užití shodných zobrazení I
- 1. Trojúhelník - osy úhlů a bod A
- 2. Lomená čára minimální délky
- 3. Rovnoramenný trojúhelník
- 4. Trojúhelník - osy stran
- 5. Čtverec - dva vrcholy na kružnicích
- 6. Trojúhelník - těžiště
- 7. Čtverec - střed a dva body
- 8. Kružnice a její tětiva
- 9. Trojúhelník - strana, těžnice a jejich úhel
- 10. Rovnoběžní a soustředné kružnice
- 11. Rovnoběžník - 4 kružnice
Cvičení 5 - Užití shodných zobrazení II
- 1. Rozklad translace na osouvé souměrnosti
- 2. Stejné tětivy
- 3. Úsečka a dvě kružnice
- 4. Trojúhelník a tři přímky
- 5. Rovnoběžník a kružnice
- 6. Čtverec a dvě různobežky
- 7. Rozklad rotace na osové souměrnosti
- 8. Rotace úsečky
- 9. Trojúhelník a soustředné kružnice
- 10. Rovnoramenný trojúhelník a dvě přímky
- 11. Čtverec a rovnostranný trojúhelník
- 12. Kružnice - tětiva bodem dané délky
Cvičení 6 - Užití stejnolehlosti
- 1. Dělící poměr na těžnici
- 2. Dělící poměr - určení bodu na přímce
- 3. Společné tečny dvou kružnice
- 4. Vepsaný čtverec do trojúhelníku
- 5. Čtverec vepsaný do kruhového oblouku
- 6. Trojúhelník - poměr stran, úhel a výška
- 7. Trojúhelník - poměr stran a opsaná kružnice
- 8. Kružnice a dva body
- 9. Kružnice a dvě tětivy
- 10. Kružnice - dvě různoběžky a bod
- 11. Kružnice - tečna s dotykovým bodem a další kružnice
Cvičení 7 - Úlohy na osovou afinitu
- 1. Obraz rovnoběžek v afinitě
- 2. Obraz trojúhelníka v afinitě
- 3. Rozklad afinity na max tři osové afinity
- 4. Afinita - charakteristika a dvě dvojice bodů
- 5. Afinita - bod a dvě přímky
- 6. Osová afinita - obraz bodu na přímce
- 7. Afinita - dány dvě dvojice odpovídajících přímek
- 8. Afinita - trojúhelník na rovnostranný trojúhelník
- 9. Afinita - rovnoběžník na obdélník
Cvičení 8 - Užití kruhové inverze
- 1. Obraz kružnice v kruhové inverzi
- 2. Obraz tří kružnic v inverzi
- 3. Obraz bodu v kruhové inverzi
- 4. Ortogonální kružnice
- 5. Trojúhelník v inverzi
- 6. Nepřístupný bod I
- 7. Nepřístupný bod II
- 8. Nepřístupný bod III
- 9. Nepřístupné body - kružnice I
- 10. Nepřístupné body - kružnice II
- 11. Nepřístupné body - trojúhelník
- 12. Nepřístupný bod - opsaná kružnice
Cvičení 9 - Řešení Apolloniových úloh
- 1. Papova úloha PtA
- 2. Papova úlota Ptp'
- 3. Papova úloha Ptk
- 4. Papova úloha KtA
- 5. Papova úloha Ktp
- 6. Papova úloha Ktk'
- 7. Apolloniova úloha BBB
- 8. Apolloniova úloha BBp
- 9. Apolloniova úloha BBk
- 10. Apolloniova úloha Bpp
- 11. Apolloniova úloha Bpk
- 12. Apolloniova úloha Bkk
- 13. Apolloniova úloha ppp
- 14. Apolloniova úloha ppk
- 15. Apolloniova úloha pkk
- 16. Apolloniova úloha kkk
Cvičení 10 - Shodnosti
- 1. Shodnost dvou trojúhelníků
- 2. Grupa přímých shodností
- 3. Skládání osových souměrností
- 4. Komutativnost skládání souměrností
- 5. Skládání shodností
- 6. Skládání středových souměrností
- 7. Určení shodnosti z rovnice
- 8. Určení shodnosti z rovnice II
- 9. Rovnice translace
- 10. Rovnice rotace
- 10. Apolloniova úloha Bpp
Cvičení 11 - Podobnosti
Cvičení 12 - Grupy zobrazení reprodukující daný útvar
- 1. Afinita dvou trojúhelníků
- 2. Menealova a Cevova věta
- 3. Řetězec inkluzí
- 4. Obraz bodu v kruhové inverzi
- 5. Určení středu kruhové inverze
- 6. Kruhové transformace
- 7. Reprodukující - trojúhelník, pětiúhelník a šestiúhelník
- 8. Shodnosti reprodukující rovnostranný trojúhelník
- 9. Shodnosti reprodukující obdélník
- 10. Shodnosti reprodukující pás čtverců