Wachstums- und Zerfallsvorgänge
Im wesentlichen unterscheidet man 4 Arten für Wachstums- und Zerfallsvorgänge:
- lineares Wachstum oder linearen Zerfall
- exponentielles Wachstum oder exponentiellen Zerfall
- beschränktes Wachstum oder beschränkten Zerfall
- logistisches Wachstum
| | Der Startwert. Es gilt |
| | Dieser Parameter steht für die Geschwindigkeit des Vorgangs. |
| | Dies ist eine obere oder untere Grenze eines Wachstums- oder Zerfallsvorgangs, die niemals über- oder unterschritten wird. |
Lineare Wachstums- oder Zerfallsvorgänge
Beispiele:
oder 
Funktionsgleichung:
Lineares Wachstum
linearer Zerfall
Differentialgleichung:
In Worten die Änderungsrate ist eine konstante Zahl.
- Ein Haar wächst jede Woche .
- Eine brennende Kerze wird jede Stunde kürzer.
oder
Funktionsgleichung:
Lineares Wachstum
linearer Zerfall
Differentialgleichung:
In Worten die Änderungsrate ist eine konstante Zahl.Exponentielle Wachstums- und Zerfallsvorgänge
Beispiele:
oder 
Exponentielle Wachstums- oder Zerfallsvorgänge sind imme dann vorhanden, wenn sich der Bestand prozentual ändert.
Funktionsgleichung:
oder Exponentielles Wachstum
oder Exponentieller Zerfall
nennt sich Wachstumskonstante
nennt sich Wachstumsfaktor
Differentialgleichung:
In Worten: Die Änderungsrate ist proportional zum Bestand.
- Die Anzahl Bakterien verdoppelt sich jede Stunde (nimmt also jede Stunde um zu)
- SIchtweite: Eine Lampe wird von einem Beobachter entfernt. Die Helligkeit verringert sich alle um
oder
Exponentielle Wachstums- oder Zerfallsvorgänge sind imme dann vorhanden, wenn sich der Bestand prozentual ändert.
Funktionsgleichung:
oder Exponentielles Wachstum
oder Exponentieller Zerfall
nennt sich Wachstumskonstante
nennt sich Wachstumsfaktor
Differentialgleichung:
In Worten: Die Änderungsrate ist proportional zum Bestand.Beschränkte Wachstums- oder Zerfallsvorgänge
Beispiele:
oder 
Funktionsgleichung:
Hier ist immer eine positive Zahl
beschränktes Wachstum
beschränkter Zerfall
Differentialgleichung:
In Worten: die Änderungsrate ist proportional zur Differenz aus einer Grenze und dem Bestand.
- Ein heißes Getränk kühlt sich ab. Die Temperaturdifferenz zur Raumtemperatur sinkt alle 2 Minuten um
- Ein kaltes Getränk aus dem Kühlschrank wird wärmer sich ab. Die Temperaturdifferenz zur Raumtemperatur sinkt alle 2 Minuten um
oder
Funktionsgleichung:
Hier ist immer eine positive Zahl
beschränktes Wachstum
beschränkter Zerfall
Differentialgleichung:
In Worten: die Änderungsrate ist proportional zur Differenz aus einer Grenze und dem Bestand.Logistisches Wachstum
Beispiel:
Funktionsgleichung:
Differentialgleichung:
- Fische vermehren sich in einem kleinen Teich. Zuerst wächst die Anzahl schnell (wie in einem großen See) dann bleibt die Anzahl konstant, weil für mehr Fische nicht genug Nahrung vorhanden ist.
Funktionsgleichung:
Differentialgleichung: