Volumen eines Hühnereis
Problemstellung
Berechne näherungsweise das Volumens eines Hühnereis.
Physikalischer Lösungsweg
Das Ei wird in einen Messbecher mit Wasser gelegt (eingetaucht) und das Volumen der verdrängten Wassermenge bestimmt.
Mathematischer Lösungsweg
Die Form eines Eis wird durch eine Funktion (oder eine implizite Kurve) modelliert.
Ausgehend von der Ellipse mit der Gleichung b²x² + a²y² = a²b² kommt man zur Funktion und nach einer Verschiebung um a nach rechts zu .
Mit dem Faktor kann die Form des Eis noch besser angenähert werden.
Das Volumen kann dann als Rotationsvolumen bei Rotation um die x-Achse berechnet werden.
Lösungsvorschlag
Stelle die Parameter a, b und c so ein, dass die Form des Hühnereis möglichst gut beschrieben wird.
Hinweis:
Als implizite Kurve kann man a²y² = (a²b² - b² (x - a)²)(1 + c·x)² verwenden.
Andreas Lindner nach Jahnke, Thomas, Wuttke, Hans (Hrsg.): Mathematik. Analysis. Cornelsen Berlin 2002, S. 377f