Por que ALL (ou LLA) não é caso de congruência entre triângulos?

Por que ALL ou LLA não é caso de congruência entre triângulos?

Essa pergunta pode gerar bastante dúvida. Assim, exploraremos a atividade de forma dinâmica para tornar compreensível a explicação.

OBSERVAÇÕES INICIAIS

Na folha de trabalho de "Casos de congruência" podemos ver que existem quatro casos: LAL (lado-ângulo-lado), ALA (ângulo-lado-ângulo), LLL (Lado-Lado-Lado) e LAA₀ (Lado-ângulo adjacente-ângulo oposto). Era natural pensarmos que existiriam os casos ALL (ângulo-lado adjacente-lado oposto) ou LLA (lado adjacente-lado oposto-ângulo). Por que não podemos usar essas situações como casos de congruência? Em outras palavras: Por que dois triângulos que tenham ordenadamente congruentes um ângulo, o lado adjacente e o lado oposto não podem ser, necessariamente, considerados congruentes?

HIPÓTESE DE SOLUÇÃO

Como no exercício já afirma que ALL não pode ser considerado caso congruência, então devemos provar que isso é verdade. Para isso, basta mostrar um caso em que dois triângulos possuem ordenadamente congruentes um ângulo, o lado adjacente e o lado oposto e não são congruentes.

Construção de um triângulo congruente ao ΔABC em que são dadas medidas de dois lados e um ângulo.

REFLEXÃO

Arraste os pontos A, B ou C e observe se os triângulo continuam congruentes. A pergunta é: Seria possível construir um outro triângulo cujos lado sejam congruentes a AC e CB e que tenha ângulo também congruente a

e que não seja congruente ao

ABC?

Construção de dois triângulos que possuem ordenadamente congruentes um ângulo, o lado adjacente e o lado oposto e não são congruentes.

REFLEXÃO

Seria possível encontrar outro triângulo que possuísse ordenadamente congruentes um ângulo, o lado adjacente e o lado oposto e que não fosse congruente ao triângulo ABC?

Por que ALL (ou LLA) não é caso de congruência entre triângulos?