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Triedros

Relembrando

Ângulo geométrico AOB é a reunião das semirretas OA e OB de mesma origem O. O Setor ângular é a reunião de todos os pontos que "estão entre OA e OB"

Triedro - Definição

Reunião de três setores angulares de mesmo vértice, e que compartilham, dois a dois, uma semirreta

Elementos

Arestas - Semirretas VA, VB e VC Vértice - O ponto V Faces - Os setores angulares Diedros - Cada um dos três ângulos formados pelos planos vermelho, azul e verde Ângulo da face - Ângulo do setor angular

Tipos particulares

Um triedro pode receber os seguintes nomes caso tenha alguma das propriedades a seguir

Retângulo

Birretângulo

Trirretângulo

Além disso se duas faces de um triedro são congruentes, isto é, com o mesmo ângulo, o triedro é denominado isósceles. Se dois diedros de um triedro são congruentes, isto é, o mesmo ângulo diédrico, o triedro é denominado isoângulo.

Propriedades

Um triedro possui seis elementos angulares:
  • Três ângulos das faces de medidas α, β e γ
  • Três diedros de medidas d1, d2 e d3

Desigualdade triangular

A soma dos ângulos das faces não passa de 360 graus

A soma dos três diedros e maior que 180 e menor que 540

Além disso a soma de dois diedro é menor que o terceiro mais 180 graus

Congruência

Dois triedros são congruêntes quando as faces de um são, em ordem, congruêntes às faces do outro. O mesmo se aplica aos diedros. Em outras palavras