Die Funktion
Das Grundprinzip einer Funktion.
Eine Funktion kann man sich wie eine Maschine vorstellen. Man gibt ihr einen Befehl, die Maschine verarbeitet diesen und man erhält am Ende ein Ergebnis.
Geben wir in die Funktion, so erhalten wir . Mathematisch sieht das wie folgt aus:
Sehen wir uns den einfachsten Funktionstypen an, die lineare Funktion .
Für und können wir uns uns zur verdeutlichung dieses Beispiels beliebige Werte ausenken. Nemen wir also einfach einmal folgende lineare Funktion:
oder
Der Buchstabe wird bei Funktionen meist durch das ersetzt. Man spricht: "f von x". Kurz gesagt hat man die Funktion mit dem Namen und der Variablen .
Setzen wir nun für den Wert ein, so schreiben wir auf:
und erhalten als Ergebnis oder .
Wir haben also ein eingesetzt und ein erhalten. Führt man dies mit allen x-Werten durch und zeichnet die jeweiligen ergebnisse als x- und y-Koordinaten in ein Koordinatensystem, so erhält man den entsprechenden Funktionsgraphen.
Bewegen Sie im folgenden Applet den Schieberegler schrittweise nach rechts, um verschiedene x-Werte in die Funktion einzusetzen. Damit werden auch die entsprechenden Punkte direkt in das Koordinatensystem eingezeichnet und es entsteht der zugehörige Funktionsgraph.